2質点系の重心(1次元)

質点系における 重心 (center of gravity) は質点にはたらくすべての重力の合力の作用点である．したがって，重心を通る回転軸（鉛直方向と平行ではない）を考えると，その回転軸のまわりの質点にはたらく重力のモーメント (moment) の和は ${\displaystyle 0}$ になる（この質点系を重心で支えると回転しない）．

2質点系を考え，1次元における重心 ${\displaystyle \text{G}}$ の座標を ${\displaystyle x_{\text{G}}〔\text{m}〕}$ とする．質点の質量を ${\displaystyle m_1〔\text{k}\text{g}〕}$ ， ${\displaystyle m_2〔\text{k}\text{g}〕}$ とし，質点の座標をそれぞれ ${\displaystyle x_1〔\text{m}〕}$ ， ${\displaystyle x_2〔\text{m}〕}$ とすると，この2質点系において，重心 ${\displaystyle \text{G}}$ を通る軸のまわりの重力のモーメントのつり合い条件から，重心 ${\displaystyle \text{G}}$ の座標 ${\displaystyle x_{\text{G}}}$ は，

${\displaystyle m_{1}g\left(x_{\text{G}}-x_1\right)-m_{2}g\left(x_2-x_{\text{G}}\right)=0}$

${\displaystyle m_1{x}_{\text{G}}-m_1{x}_1-m_2{x}_2+m_2{x}_{\text{G}}=0}$

${\displaystyle \left(m_1+m_2\right)x_{\text{G}}=m_1{x}_1+m_2{x}_2}$

${\displaystyle x_{\text{G}}=\frac{m_1{x}_1＋m_2{x}_2}{m_1+m_2}〔\text{m}〕}$

となる．つまり，2質点系の場合，線分 ${\displaystyle x_1{x}_2}$ を ${\displaystyle m_2:m_1}$ に内分する点が重心 ${\displaystyle \text{G}}$ の位置となる．

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最終更新日： 2025年10月22日