重心の位置(2次元における2質点系)

＜2次元＞

〇2質点系

重心(Center of mass)は質点にはたらくすべての重力の合力の作用点である．したがって，重心を回転軸とすると回転しないため，2質点系における重心Gのまわりのモーメント(moment)の和は０になる．

２次元における重心Gの座標を $\vec{r_{G}} = (x_{G}, y_{G})$ とする．質点の質量を $m_{1} 〔 k g 〕$ ， $m_{2} 〔 k g 〕$ とし，質点の座標をそれぞれ $(x_{1}, y_{1}) 〔 m 〕$ ， $(x_{2}, y_{2}) 〔 m 〕$ とすると，２質点系において， $x$ 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件下から， $x_{G}$ は，

$m_{1} g (x_{G} - x_{1}) - m_{2} g (x_{2} - x_{G}) = 0$

$m_{1} x_{G} - m_{1} x_{1} - m_{2} x_{2} + m_{2} x_{G} = 0$

$(m_{1} + m_{2}) x_{G} = m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2}$

$x_{G} = \frac{m_{1} x_{1} ＋ m_{2} x_{2}}{m_{1} + m_{2}} 〔 m 〕$

$y$ 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件下から， $y_{G}$ は，

$m_{1} g (y_{G} - y_{1}) - m_{2} g (y_{2} - y_{G}) = 0$

$m_{1} y_{G} - m_{1} y_{1} - m_{2} y_{2} + m_{2} y_{G} = 0$

$(m_{1} + m_{2}) y_{G} = m_{1} y_{1} + m_{2} y_{2}$

$y_{G} = \frac{m_{1} y_{1} ＋ m_{2} y_{2}}{m_{1} + m_{2}} 〔 m 〕$

2次元における2質点系の重心Gの座標は，

\vec{r_{G}} = (\frac{m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2}}{m_{1} + m_{2}}, \frac{m_{1} y_{1} + m_{2} y_{2}}{m_{1} + m_{2}}) 〔 m 〕

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学生スタッフ作成

2025年10月21日