重心の位置(2次元における2質点系)

＜2次元＞

〇2質点系

重心(Center of mass)は質点にはたらくすべての重力の合力の作用点である．したがって，重心を回転軸とすると回転しないため，2質点系における重心Gのまわりのモーメント(moment)の和は０になる．

２次元における重心Gの座標を r G → =( x G , y G ) とする．質点の質量を m 1  〔kg〕 ， m 2  〔kg〕 とし，質点の座標をそれぞれ ( x 1 , y 1 ) 〔m〕 ， ( x 2 , y 2 ) 〔m〕 とすると，２質点系において， x 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件下から， x G は，

m 1 g( x G − x 1 )− m 2 g( x 2 − x G )=0

m 1 x G − m 1 x 1 − m 2 x 2 + m 2 x G =0

( m 1 + m 2 ) x G = m 1 x 1 + m 2 x 2

x G = m 1 x 1 ＋ m 2 x 2 m 1 + m 2 　  〔m〕

y 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件下から， y G は，

m 1 g( y G − y 1 )− m 2 g( y 2 − y G )=0

m 1 y G − m 1 y 1 − m 2 y 2 + m 2 y G =0

( m 1 + m 2 ) y G = m 1 y 1 + m 2 y 2

y G = m 1 y 1 ＋ m 2 y 2 m 1 + m 2  〔m〕

2次元における2質点系の重心Gの座標は，