薄いプリズムを透過した光線の偏角

図のように,頂角 θ が十分小さい楔(くさび)型の薄いプリズム(屈折率 n )に十分小さな入射角 i で単色光が入射するとき,プリズムの点Aに入射する光線と点Bから透過する光線との間の角 δ 偏角 (angle of deviation)) は近似的に

δ (n1)θ

とみなせる.(※ 図では見やすいように頂角 θ や入射角 i を大きく描いているが,上式が成立するのは sinθθ , sinii と近似できるくらいの小さな角度である.)

屈折率 1.5 のガラスでできた薄いプリズムの場合, δ 0.5θ より偏角 δ は頂角 θ のおよそ半分となる.

<証明>
点Aでの入射角 i と屈折角 r について,屈折の法則は

sinisinr =n

であり, i が十分小さい場合 r も十分小さいとみなせるので sinii , sinrr より上式から

inr --- (1)

となる.同様に点Bでの入射角 i と屈折角 r について,屈折の法則は

sini sinr =1n

であり, θ r が十分小さければ i r も十分小さいので sinii , sinrr より

rni --- (2)

となる.また,図において三角形の外角の性質より

θ=r+i --- (3)
δ=ir+ ri --- (4)

である.式(1),(2),(3)を用いると式(4)は

δ=i+r (r+i) n(r+i) (r+i) =nθθ =(n1)θ

となる.


※ 補足
下の図の場合も考え方は全く同じである.

図において三角形の外角の性質より

θ+i=r --- (5)
δ+ri =ir --- (6)

なので,式(1),(2),(5)を用いると式(6)は

δ=ir (ri) n(ri) (ri) =nθθ =(n1)θ

となる.


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学生スタッフ作成

2022年3月28日