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屈折率の意味

振動数 ${\displaystyle f}$ の光が媒質 ${\displaystyle 1}$ から媒質 ${\displaystyle 2}$ へ入射するとき，媒質 ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$ での光の速さを ${\displaystyle v_1}$, ${\displaystyle v_2}$ ，光の波長を ${\displaystyle {\lambda }_1}$, ${\displaystyle {\lambda }_2}$ とすると，

${\displaystyle f=\frac{v_1}{{\lambda }_1}=\frac{v_2}{{\lambda }_2}}$

の関係がある．図に示すように時間 ${\displaystyle t}$ の間に光が媒質 ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$ において進む距離はそれぞれ ${\displaystyle v_{1}t}$, ${\displaystyle v_{2}t}$ であり，幾何学的に以下の関係を満たす（波の屈折）：

${\displaystyle \frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{v_{1}t}{v_{2}t}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}\equiv n_{12}}$ （一定）

${\displaystyle n_{12}}$ は，媒質 ${\displaystyle 1}$ に対する媒質 ${\displaystyle 2}$ の（相対）屈折率を表し，入射方向に関係なく一定の値となる．

真空に対する媒質の屈折率を絶対屈折率といい，絶対屈折率 ${\displaystyle n}$ の媒質中での光の速さと波長を ${\displaystyle v}$, ${\displaystyle \lambda }$， 真空中の光の速さと波長を ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle {\lambda }_0}$ とすると

${\displaystyle n=\frac{c}{v}=\frac{{\lambda }_0}{\lambda }>1}$

が成り立つ．よって，媒質 ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$ の絶対屈折率をそれぞれ ${\displaystyle n_1}$, ${\displaystyle n_2}$ とすると，相対屈折率と絶対屈折率の関係

${\displaystyle n_{12}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}}=\frac{n_2}{n_1}}$

を得る．また，以下の関係をもつこともわかる．

${\displaystyle n_1{v}_1=n_2{v}_2=c}$ ,   ${\displaystyle n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2}$

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学生スタッフ作成

2022年1月14日

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