屈折率の意味

振動数 $f$ $f$ の光が媒質 $1$ $1$ から媒質 $2$ $2$ へ入射するとき，媒質 $1$ $1$ , $2$ $2$ での光の速さを $v_{1}$ $v_{1}$ , $v_{2}$ $v_{2}$ ，光の波長を $λ_{1}$ $λ_{1}$ , $λ_{2}$ $λ_{2}$ とすると，

$f = \frac{v_{1}}{λ_{1}} = \frac{v_{2}}{λ_{2}}$ $f = \frac{v_{1}}{λ_{1}} = \frac{v_{2}}{λ_{2}}$

の関係がある．図に示すように時間 $t$ $t$ の間に光が媒質 $1$ $1$ , $2$ $2$ において進む距離はそれぞれ $v_{1} t$ $v_{1} t$ , $v_{2} t$ $v_{2} t$ であり，幾何学的に以下の関係を満たす（波の屈折）：

$\frac{\sin θ_{1}}{\sin θ_{2}} = \frac{v_{1} t}{v_{2} t} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{λ_{1}}{λ_{2}} \equiv n_{12}$ $\frac{\sin θ_{1}}{\sin θ_{2}} = \frac{v_{1} t}{v_{2} t} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{λ_{1}}{λ_{2}} \equiv n_{12}$ （一定）

$n_{12}$ $n_{12}$ は，媒質 $1$ $1$ に対する媒質 $2$ $2$ の（相対）屈折率を表し，入射方向に関係なく一定の値となる．

真空に対する媒質の屈折率を絶対屈折率といい，絶対屈折率 $n$ $n$ の媒質中での光の速さと波長を $v$ $v$ , $λ$ $λ$ ，真空中の光の速さと波長を $c$ $c$ , $λ_{0}$ $λ_{0}$ とすると

$n = \frac{c}{v} = \frac{λ_{0}}{λ} > 1$ $n = \frac{c}{v} = \frac{λ_{0}}{λ} > 1$

が成り立つ．よって，媒質 $1$ $1$ , $2$ $2$ の絶対屈折率をそれぞれ $n_{1}$ $n_{1}$ , $n_{2}$ $n_{2}$ とすると，相対屈折率と絶対屈折率の関係

$n_{12} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\frac{c}{n_{1}}}{\frac{c}{n_{2}}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$ $n_{12} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\frac{c}{n_{1}}}{\frac{c}{n_{2}}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$

を得る．また，以下の関係をもつこともわかる．

$n_{1} v_{1} = n_{2} v_{2} = c$ $n_{1} v_{1} = n_{2} v_{2} = c$ , $n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2}$ $n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2}$

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2022年1月14日

屈折率の意味

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