気柱の振動 (vibration of air column)

閉じている管の端（閉口端 : fixed end）では気体が振動できないので，固定端反射が起こり，定在波の節 (node) となる．もう片方の開いている端（開口端 : free end）では気体は自由に動けるため，自由端反射が起こり，定在波の腹 (antinode) となる．閉管の長さを ${\displaystyle L}$${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ とすると，閉管内の気柱の固有振動の波長 ${\displaystyle {\lambda }_m}$${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ ( ${\displaystyle m}$ ：奇数) は

${\displaystyle {\lambda }_m=\frac{4L}{m}}$      ${\displaystyle (m=1,3,5,\cdots )}$

である（下図左側参照）． ${\displaystyle m=1}$ のときの固有振動を基本振動といい，閉管においては，その奇数倍振動（ ${\displaystyle m=3,5,7,\cdots }$ ）のみが許される．管内の音の速さを ${\displaystyle V}$${\displaystyle 〔\text{m}/\text{s}〕}$ とすると，気柱の固有振動（ ${\displaystyle m}$ 倍振動）の振動数は

${\displaystyle f_m=\frac{V}{{\lambda }_m}}$ ${\displaystyle =m·\frac{V}{4L}}$ ${\displaystyle =m{f}_1}$

と表される．

開管の両端は開口端であるので，両端ともに自由端反射が起こり，定在波の腹となる．開管の長さを ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ とすると，開管内の気柱の固有振動の波長 ${\displaystyle {\lambda }_n}$ ${\displaystyle 〔\text{m}〕}$ ( ${\displaystyle n}$ ：自然数) は

${\displaystyle {\lambda }_n=\frac{2L}{n}}$      ${\displaystyle (n=1,2,3,\cdots )}$

である（下図右側参照）． ${\displaystyle n=1}$ のときの固有振動を基本振動といい，管内の音の速さを ${\displaystyle V}$${\displaystyle 〔\text{m}/\text{s}〕}$ とすると，${\displaystyle n}$ 倍振動の振動数は

${\displaystyle f_n=\frac{V}{{\lambda }_n}}$ ${\displaystyle =n·\frac{V}{2L}}$ ${\displaystyle =n{f}_1}$

と表される．