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弦の固有振動

ギターやベースのような弦楽器は，弦をはじいたりこすったりして弦を振動させて音を出している．
弦の両端を固定して振動させると，振動が両端へ伝わることで反射波が生じる．その時の合成波が，両端が節となる定常波となった状態を弦の固有振動といい，その時の振動数を固有振動数という．
長さ${\displaystyle L 〔\text{m}〕}$ の弦の固有振動の波長を${\displaystyle {\lambda }_n}$ とすると，節と節の間隔は${\displaystyle \frac{{\lambda }_n}{2}}$ (半波長)であるので，${\displaystyle L=\frac{{\lambda }_n}{2}\times n}$ となり，${\displaystyle {\lambda }_n=\frac{2L}{n}}$ である．
弦を伝わる波の速さを${\displaystyle v 〔\text{m}/\text{s}〕}$ とすると，弦の固有振動${\displaystyle f_n}$ は，次のようになる．

${\displaystyle f_n\text{=}\frac{v}{{\lambda }_n}\text{=}\frac{nv}{2L}(n\text{=}1,2,3,\cdots )}$

腹の数が${\displaystyle n\text{=}1}$ の固有振動を基本振動といい，その振動数を 基本振動数という．この時に生じる音を基本音という． ${\displaystyle n\text{=2,3,}\cdots }$ の場合は，基本振動数の2倍，3倍･･･になるため，それぞれ2倍振動，3倍振動${\displaystyle \cdots }$ とよび，これらを総称して倍振動という．この時生じる音をそれぞれ2倍音，3倍音${\displaystyle \cdots }$ といい，これらを総称して倍音という．
弦の固有振動の様子を以下に示す．

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学生スタッフ作成

2018年12月12日

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