微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4x^2-1}{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}}$

■解説動画

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■答

${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}}$

■ヒント

分子を因数分解した後，約分する．

■解説

${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4x^2-1}{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}}$

${\displaystyle =\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}}$

${\displaystyle =\frac{2x-1}{x-1}}$

( ${\displaystyle 4x^2-1}$ を因数分解する)

(分数関数の微分Ⅱを参照)

${\displaystyle =\frac{2\left(x-1\right)-\left(2x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}}$

${\displaystyle =-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}}$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年4月18日