次の問題を微分せよ．
f ( x ) = 4 x 2 − 1 ( 2 x + 1 ) ( x − 1 )
f ′ x = − 1 x − 1 2
関数の積の微分，分数関数の微分Ⅱより
{ h ( x ) g ( x ) } ′ = h ′ ( x ) g ( x ) − h ( x ) g ′ ( x ) g ( x ) 2
の公式を用いる．
f ′ ( x ) = ( 4 x 2 − 1 ) ′ ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) − ( 4 x 2 − 1 ) { ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) } ′ { ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) } 2
(分数関数の微分Ⅱを参照)
= 8 x ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) − ( 4 x 2 − 1 ) ( 4 x − 1 ) { ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) } 2
(関数の積の微分より， 2 x + 1 x − 1 ′ = 2 x + 1 ′ x − 1 + 2 x + 1 x − 1 ′ ）
= 8 x ( 2 x 2 − x − 1 ) − ( 16 x 3 − 4 x 2 − 4 x + 1 ) { ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) } 2
= − 4 x 2 + 4 x + 1 2 x + 1 x − 1 2 = − 2 x + 1 2 2 x + 1 x − 1 2 = − 1 x − 1 2
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最終更新日： 2025年4月18日