微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x - 1}$

$y^{'} = 1$

${\frac{h (x)}{g (x)}}^{'} = \frac{h^{'} (x) g (x) - h (x) g^{'} (x)}{g {(x)}^{2}}$

の公式を用いる．

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x - 1}$

$y^{'} = \frac{{(2 x^{2} - 7 x + 3)}^{'} (2 x - 1) - (2 x^{2} - 7 x + 3) {(2 x - 1)}^{'}}{{(2 x - 1)}^{2}}$

$= \frac{(4 x - 7) (2 x - 1) - (2 x^{2} - 7 x + 3) 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

$= \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

$= 1$

分子を因数分解し約分する．その後，微分する．

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x - 1}$ $= \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2 x - 1}$ $= x - 3$

$y^{'} = {(x - 3)}^{'} = 1$

最終更新日： 2025年4月16日