微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=e^{-3x}sin3x}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=-3e^{-3x}\left(sin3x-cos3x\right)}$ 

■ヒント

積の微分の公式と合成関数の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle y=e^{-3x}sin3x}$

積の微分の公式を用いる．

${\displaystyle y^{\prime }={\left(e^{-3x}\right)}^{\prime }·\sin 3x+e^{-3x}·{\left(\sin 3x\right)}^{\prime }}$

${\displaystyle {\left(e^{-3x}\right)}^{\prime }}$ は ここを参照，${\displaystyle {\left(\sin 3x\right)}^{\prime }}$ はここを参照

${\displaystyle =-3e^{-3x}·sin3x+e^{-3x}·3cos3x}$

${\displaystyle =-3e^{-3x}sin3x+3e^{-3x}cos3x}$

${\displaystyle =-3e^{-3x}\left(sin3x-cos3x\right)}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月7日