微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

$y = {sin}^{3} 4 x {cos}^{4} 3 x$

$y^{'} = 12 {sin}^{2} 4 x {cos}^{3} 3 x cos 7 x$

$y = {sin}^{3} 4 x {cos}^{4} 3 x$

$y^{'} = {({sin}^{3} 4 x)}^{'} {cos}^{4} x + {sin}^{3} x {({cos}^{4} 3 x)}^{'}$

$= (12 {sin}^{2} 4 x cos 4 x) {cos}^{4} 3 x + {sin}^{3} 4 x (- 12 {cos}^{3} 3 x sin 3 x)$

$= 12 {sin}^{2} 4 x cos 4 x {cos}^{4} 3 x - 12 {sin}^{3} 4 x {cos}^{3} 3 x sin 3 x$

$= 12 {sin}^{2} 4 x {cos}^{3} 3 x (cos 4 x cos 3 x - sin 4 x sin 3 x)$

加法定理を用て式を整理する．

$= 12 {sin}^{2} 4 x {cos}^{3} 3 x {cos (4 x + 3 x)}$

$= 12 {sin}^{2} 4 x {cos}^{3} 3 x cos 7 x$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年6月4日