微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

$y = \frac{sin 6 x}{cos 2 x}$

$\frac{6 cos 6 x cos 2 x + 2 sin 6 x sin 2 x}{{cos}^{2} 2 x}$

$y = \frac{sin 6 x}{cos 2 x}$

$y^{'} = \frac{{(sin 6 x)}^{'} \cdot cos 2 x - sin 6 x \cdot {(cos 2 x)}^{'}}{{cos}^{2} 2 x}$

$= \frac{6 cos 6 x \cdot cos 2 x - sin 6 x \cdot (- 2 sin 2 x)}{{cos}^{2} 2 x}$

( ${(\sin 6 x)}^{'}$ ⇒ここを見る, ${(\cos 2 x)}^{'}$ ⇒ここを見る)

$= \frac{6 cos 6 x cos 2 x + 2 sin 6 x sin 2 x}{{cos}^{2} 2 x}$

関数 $\sin 6 x$ と関数 $\frac{1}{\cos 2 x}$ の積と考えて微分する．

$y = \frac{sin 6 x}{cos 2 x}$

$= \sin 6 x \cdot \frac{1}{\cos 2 x}$

$y^{'} = {(\sin 6 x)}^{'} \cdot \frac{1}{\cos 2 x} + \sin 6 x \cdot {(\frac{1}{\cos 2 x})}^{'}$

$= 6 cos 6 x \cdot {(cos 2 x)}^{- 1} + sin 6 x \cdot \frac{2 sin 2 x}{{cos}^{2} x}$

$= 6 cos 6 x \cdot \frac{1}{cos 2 x} + \frac{2 sin 6 x sin 2 x}{{cos}^{2} x}$

$= \frac{6 cos 6 x cos 2 x}{{cos}^{2} x} + \frac{2 sin 6 x sin 2 x}{{cos}^{2} x}$

$= \frac{6 cos 6 x cos 2 x + 2 sin 6 x sin 2 x}{{cos}^{2} 2 x}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年6月3日