微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(sin3x\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{3}{\tan 3x}}$

■ヒント

合成関数の微分の公式を用いて解く．

■解説

${\displaystyle y=log\left(sin3x\right)}$

${\displaystyle logx}$ の微分の公式を用いる．

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{1}{sin3x}·{\left(sin3x\right)}^{\prime }}$

${\displaystyle =\frac{1}{sin3x}·3cos3x}$

( ${\displaystyle \sin 3x}$ の微分はここを参照．)

${\displaystyle =3·\frac{cos3x}{sin3x}}$

${\displaystyle =\frac{3}{\tan 3x}}$

(三角関数の相互関係を用いる．)

合成関数の導関数において，${\displaystyle y=f\left(u\right)=\log u}$ ，${\displaystyle u=g\left(x\right)=\sin 3x}$ と考えている．

　

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最終更新日： 2023年10月7日