微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={\sin }^{-1}\frac{x}{\sqrt{7}}}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{7-x^2}}}$

■ヒント

${\displaystyle {\sin }^{-1}x}$の微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle u=\frac{x}{\sqrt{7}}}$とおくと ${\displaystyle y={\sin }^{-1}u}$

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}}$

${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot \frac{1}{\sqrt{7}}}$

${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}^2}}·\frac{1}{\sqrt{7}}}$

${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{7}·\sqrt{1-\frac{x^2}{7}}}}$

${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{7-x^2}}}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日