微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={\sin }^{5}6x}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=30{\sin }^{4}6x\cos 6x}$

■ヒント

${\displaystyle \sin x}$の微分の公式と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle u=\sin 6x}$とおくと ${\displaystyle y=u^5}$

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{dy}{du}·\frac{du}{dx}}$

${\displaystyle =5u^4\cdot u^{\prime }}$

${\displaystyle =5{\sin }^{4}6x\cdot 6\cos 6x}$

${\displaystyle =30{\sin }^{4}6x\cos 6x}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日