微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\sqrt{1+\sin 3x}}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{1+\sin 3x}}}$

■ヒント

${\displaystyle \sin x}$の微分の公式,合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle u=\sin 3x}$ とおくと，${\displaystyle y=\sqrt{1+u}={\left(1+u\right)}^{\frac{1}{2}}}$

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{1}{2}{\left(1+u\right)}^{-\frac{1}{2}}\cdot u^{\prime }}$

${\displaystyle =\frac{{\left(\sin 3x\right)}^{\prime }}{2\sqrt{1+\sin 3x}}}$

${\displaystyle =\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{1+\sin 3x}}}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日