複素数の計算

複素数の計算

■問題

次の式を極形式で示せ. 

1i

■答

z= 2 { cos( 45° )+isin( 45° ) }

z= 2 { cos( π 4 )+isin( π 4 ) }  

■解答

問題を解く前に,極形式とは何かを理解する. 複素平面

与式より

z = 1 2 + 1 2 = 2  

よって,与式より 2 をくくりだす.

1i= 2 1 2 1 2 i   ・・・・・・(1)

極形式 z=r( cosθ+isinθ ) と(1)を比較すると

cosθ= 1 2 sinθ= 1 2

となる.よって

θ= 45 ° = π 4

となり,与式は極形式で次のように表わすことができる.

z= 2 { cos( 45° )+isin( 45° ) }

z= 2 { cos( π 4 )+isin( π 4 ) }  

 

 

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最終更新日: 2023年2月25日