直線の方程式に関する問題(複素平面)

■問題

複素平面において，直線 ${\displaystyle \left(4+3i\right)z-\left(4-3i\right)\overline{z}-24i=0}$ の実軸( $x$ 軸)との交点 $\alpha$ と虚軸（ $y$ 軸 ）との交点 $\beta$ を求めよ．

■答

${\displaystyle \alpha =4}$ ， ${\displaystyle \beta =3i}$

■ヒント

直線の方程式

■解説

$z=x+yi$ ， $\overline{z}=x-yi$ を直線の方程式に代入する．

${\displaystyle 8yi+6xi-24i=0}$

${\displaystyle 3x+4y-12=0}$  ･･････(1)

実軸（$x$ 軸）との交点を求める．(1)に$y=0$を代入する．

$3x+4\cdot 0-12=0$

$x=4$

よって

${\displaystyle \alpha =4}$

となる．

虚軸（$y$軸 ）との交点を求める．(1)に$x=0$を代入する．

$3\cdot 0+4y-12=0$

$y=3i$

よって

$\beta =3i$

となる．

 

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最終更新日：2025年12月11日