内分点、外分点(複素平面)

内分点、外分点(複素平面)

■問題

α = 1 + 3 i β = 4 + 2 i とする. 複素平面において,点 α と点 β を結ぶ線分を 2 : 1 内分する点の複素数 γ 1 3 : 2 外分する点の複素数 γ 2 1 : 3 外分する点の複素数 γ 3 を 求めよ.

■答

γ 1 =3+ 7 3 i γ 2 =10 γ 3 = 1 2 + 7 2 i

■ヒント

線分の内分点線分の外分点

■解説

γ 1 = α + 2 2 + 1 β α

= 1 + 3 i + 2 3 4 + 2 i 1 + 3 i

= 1 + 3 i + 2 3 3 i

= 3 + 7 3 i

γ 2 = α + 3 3 2 β α

= 1 + 3 i + 3 4 + 2 i 1 + 3 i

= 1 + 3 i + 3 3 i

= 10

γ 3 = α + 3 2 1 3 β α

= 1 + 3 i 1 2 4 + 2 i 1 + 3 i

= 1 + 3 i 1 2 3 i

= 1 2 + 7 2 i

 

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最終更新日:2025年12月10日