複素数の計算

■問題

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle {\left(2+i\right)}^2{\left(4-2i\right)}^2}$　

■答

$100$

■解説

　${\displaystyle \left(2+i\right)}$ と ${\displaystyle \left(4-2i\right)}$ にそれぞれ二乗があるので，2乗の公式でそれぞれ展開する．すると与式は次のようになる．

${\displaystyle {\left(2+i\right)}^2{\left(4-2i\right)}^2}$${\displaystyle =\left(4+4i+i^2\right)\left(16-16i+4i^2\right)}$

${\displaystyle i^2=-1}$ であるので

${\displaystyle \left(3+4i\right)\left(12-16i\right)}$

この式を分配法則により展開する．

${\displaystyle =36-48i+48i-64i^2=36-64i^2}$

ここで${\displaystyle i^2=-1}$ であるので，答えは次のようになる．

${\displaystyle =36-64\times (-1)=36+64}$  

${\displaystyle =100}$

 

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最終更新日： 2023年2月23日