複素数の説明

実数の範囲で2次方程式の解を考えていた場合，判別式 $D<0$ の場合解なしとなって解を表現することができなかった． $D<0$ では解の公式の中の√の $\sqrt{-3}$ ， $\sqrt{-5}$ などの場合である．実数の世界では $\sqrt{}$ の中は $0$ 以上の実数であることが必要であったからである．しかし， $\sqrt{-3}$ ， $\sqrt{-5}$ などを表現することができれば数学の世界が広がる．そこで，新しい数学記号 $i$ が考え出された．この$i$のことを虚数単位という． $i$ は2乗すると$-1$ になる記号である．すなわち， $i^2=-1$ になる．この記号を使うと $\sqrt{-3}$ ， $\sqrt{-5}$ は， $\sqrt{3}i$ ， $\sqrt{5}i$ と表すことがでる．一般に， $\sqrt{-a}$   $\left(a>0\right)$ を $\sqrt{a}i$ と表わす．

$i$ を用いた数 $a+bi$  （ $a$ ， $b$ は実数）を複素数という． $b=0$ の場合は複素数 $a+bi$ は実数 $a$ となる． よって複素数は実数を含む．

実数は直線上の点として表してきたが，複素数は複素平面上の点として表現する．

$a+bi$    $\left(b\ne 0\right)$ を虚数， $bi$   $\left(b\ne 0\right)$ を純虚数という．

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最終更新日： 2025年11月19日