複素数の計算

複素数の計算

■問題

次の式を極形式で示せ.

1+ 3 i

■答

z=2( cos60°+isin60° )

z=2( cos π 3 +isin π 3 )

■解説

問題を解く前に,極形式とは何かを理解する. 複素平面

複素数 z=a+ib の絶対値 | z | | z |=| a+ib |= a 2 + b 2 =r であるので,与式より

| z |=| 1+ 3 i |= 1 2 + 3 2 = 4 =2

よって,与式より2をくくりだす.

1+ 3 i =2 1 2 + 3 2 i   ・・・・・・(1)

極形式 z=r( cosθ+isinθ ) と(1)を比較すると

cosθ= 1 2 sinθ= 3 2

となる.よって

θ=60°= π 3

となり,与式は極形式で次のように表わすことができる.

z=2( cos60°+isin60° )

z=2( cos π 3 +isin π 3 )

 

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最終更新日: 2023年2月25日