次の式を極形式で示せ.
1+ 3 i
z=2( cos60°+isin60° )
z=2( cos π 3 +isin π 3 )
問題を解く前に,極形式とは何かを理解する. ⇒複素平面
複素数 z=a+ib の絶対値 | z | は | z |=| a+ib |= a 2 + b 2 =r であるので,与式より
| z |=| 1+ 3 i |= 1 2 + 3 2 = 4 =2
よって,与式より2をくくりだす.
1+ 3 i =2 1 2 + 3 2 i ・・・・・・(1)
極形式 z=r( cosθ+isinθ ) と(1)を比較すると
cosθ= 1 2 , sinθ= 3 2
となる.よって
θ=60°= π 3
となり,与式は極形式で次のように表わすことができる.
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最終更新日: 2023年2月25日