基本的な1次変換の問題

基本的な1次変換の問題

■問題

次の回転行列 R θ を求め,点 ( 3,3 ) が回転で移る座標を求めよ.

(1) R π 3    (2) R π 2    (3) R π 6    (4) R π 4

■答

(1) ( 3 2 3 2 3 , 3 2 3 + 3 2 )    (2) ( 3,3 )    (3) ( 3 2 3 3 2 , 3 2 + 3 2 3 )    (4) ( 0,3 2 )

■解き方

R π 3 =( cos π 3 sin π 3 sin π 3 cos π 3 ) =( 1 2 3 2 3 2 1 2 ) = 1 2 ( 1 3 3 1 )

( 3,3 ) を原点を中心に π 3 回転すると,

R π 3 ( 3 3 )= 1 2 ( 1 3 3 1 )( 3 3 ) = 1 2 ( 33 3 3 3 +3 ) =( 3 2 3 2 3 3 2 3 + 3 2 )

となり,点 ( 3 2 3 2 3 , 3 2 3 + 3 2 ) に移る.

(2)

R π 2 =( cos π 2 sin π 2 sin π 2 cos π 2 ) =( 0 1 1 0 )

( 3,3 ) を原点を中心に π 2 回転すると,

R π 2 ( 3 3 )=( 0 1 1 0 )( 3 3 ) =( 3 3 )

となり,点 ( 3,3 ) に移る.

(3)

R π 6 =( cos π 6 sin π 6 sin π 6 cos π 6 ) =( 3 2 1 2 1 2 3 2 ) = 1 2 ( 3 1 1 3 )

( 3,3 ) を原点を中心に π 6 回転すると,

R π 6 ( 3 3 )= 1 2 ( 3 1 1 3 )( 3 3 ) = 1 2 ( 3 3 3 3+3 3 )=( 3 2 3 3 2 3 2 + 3 2 3 )

となり,点 ( 3 2 3 3 2 , 3 2 + 3 2 3 ) に移る.

(4)

R π 4 =( cos π 4 sin π 4 sin π 4 cos π 4 ) =( 1 2 1 2 1 2 1 2 ) = 1 2 ( 1 1 1 1 )

( 3,3 ) を原点を中心に π 4 回転すると,

R π 6 ( 3 3 )= 1 2 ( 1 1 1 1 )( 3 3 ) = 1 2 ( 33 3+3 ) =( 0 6 2 ) =( 0 3 2 )

となり,点 ( 0,3 2 ) に移る.

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日:2023年2月10日