逆行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて $A = (\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 4 \end{matrix})$
の逆行列 $A^{- 1}$ を求めよ．

$A^{- 1} = (\begin{matrix} 2 & - 3 & 1 \\ - 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix})$

(\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 4 \end{matrix} | \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

・1行と3行を入れ替える．

\to (\begin{matrix} 1 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} | \begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix})

・2行を-3倍して1行に加える．

\to (\begin{matrix} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} | \begin{matrix} 0 & - 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix})

・3行を-2倍して2行に加える．
・3行を2倍して1行に加える．

\to (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} | \begin{matrix} 2 & - 3 & 1 \\ - 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix})

よって

$A^{- 1} = (\begin{matrix} 2 & - 3 & 1 \\ - 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix})$

最終更新日： 2025年4月25日