基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値をまず第2列で展開(余因子展開)してから求めよ.

| 2 5 11 3 3 8 6 2 4 12 8 7 7 9 2 5 |

■答

1021

■計算

| 2 5 11 3 3 8 6 2 4 12 8 7 7 9 2 5 |

       

= 5 × ( 1 ) 1 + 2 | 3 6 2 4 8 7 7 2 5 | + 8 × ( 1 ) 2 + 2 | 2 11 3 4 8 7 7 2 5 | + 12 × ( 1 ) 3 + 2 | 2 11 3 3 6 2 7 2 5 | + 9 × ( 1 ) 4 + 2 | 2 11 3 3 6 2 4 8 7 | ・・・(1)

展開された式を,それぞれの項に分けて計算をする.

5 × ( 1 ) 1 + 2 | 3 6 2 4 8 7 7 2 5 |

この計算においても行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする.

=5 6 ( 1 ) 1+2 | 4 7 7 5 |+8 ( 1 ) 2+2 | 3 2 7 5 |+2 ( 1 ) 3+2 | 3 2 4 7 |

=5{ 6( 2049 )+8( 1514 )2( 218 ) }

=5( 6×29+82×13 )

=780 ・・・(2)

  

8× ( 1 ) 2+2 | 2 11 3 4 8 7 7 2 5 |

行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする.

=8 11 ( 1 ) 1+2 | 4 7 7 5 |+8 ( 1 ) 2+2 | 2 3 7 5 |+2 ( 1 ) 3+2 | 2 3 4 7 |

=8{ 11( 2049 )+8( 1021 )2( 1412 ) }

=8{ 11×( 29 )+8×( 11 )2×2 }

=8×227

=1816 ・・・(3)

12× ( 1 ) 3+2 | 2 11 3 3 6 2 7 2 5 |

行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする.

=12 11 ( 1 ) 1+2 | 3 2 7 5 |+6 ( 1 ) 2+2 | 2 3 7 5 |+2 ( 1 ) 3+2 | 2 3 3 2 |

=12{ 11( 1514 )+8( 1021 )2( 49 ) }

=12{ 11+8×( 11 )2×( 5 ) }

=12×( 67 )

=804 ・・・(4)

9× ( 1 ) 4+2 | 2 11 3 3 6 2 4 8 7 |

行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする.

 

=9 11 ( 1 ) 1+2 | 3 2 4 7 |+6 ( 1 ) 2+2 | 2 3 4 7 |+8 ( 1 ) 3+2 | 2 3 3 2 |

=9{ 11( 218 )+6( 1412 )8( 49 ) }

=9{ 11×13+6×28×( 5 ) }

=9×( 91 )

=819  ・・・(5)

 

(1)に(2)〜(5)をそれぞれ代入する.

5 ( 1 ) 1 + 2 | 3 6 2 4 8 7 7 2 5 | + 8 × ( 1 ) 2 + 2 | 2 11 3 4 8 7 7 2 5 | + 12 × ( 1 ) 3 + 2 | 2 11 3 3 6 2 7 2 5 | + 9 × ( 1 ) 4 + 2 | 2 11 3 3 6 2 4 8 7 |

=780+1816+804+819

=1021

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年6月14日