行列に関する問題

行列式に関する問題

  1. サラスの規則を用いて次の行列式の値を求めよ.
    • (1)  | 8 5 3 0 7 3 2 1 1 |   解答
    • (2)  | 5 7 0 3 4 1 4 8 2 |   解答
    • (3)  | 3 0 6 15 5 13 21 0 7 |   解答
    • (4)  2 3 1 1 2 2 5 2 3   解答
    • (5)  3 1 4 2 6 1 1 4 2   解答
  2. 次の行列式の値を求めよ。
    • (1)  | 2 3 3 1 1 2 1 2 4 1 5 1 2 1 1 2 |   解答
    • (2)  | 2 2 4 2 2 1 0 3 3 2 0 12 1 2 4 4 |    解答
    • (3)  | 2 4 2 1 1 1 2 3 2 6 4 2 1 3 3 9 |   解答
    • (4)  | 3 4 2 1 1 1 2 1 2 6 4 2 1 3 3 2 |   解答
    • (5)  | 3 2 2 1 1 1 2 1 2 6 4 2 1 2 1 2 |   解答
    • (6) | 2 1 2 1 4 1 6 3 2 2 4 2 6 5 3 9 |    解答
    • (7) 1 3 2 3 1 2 1 4 3 2 4 5 3 1 2 3 2 1 2 3 2 2 3 4 1    解答
  3. 次の行列式の値を求めよ.ただし,答えは因数分解された形で示せ.
    • (1)  | x 1 1 1 x 1 1 1 x |   解答
    • (2)  1 a b 2 c 2 1 b a 2 c 2 1 c b 2 a 2   解答
    • (3)  x x + 1 x + 2 x + 3 x + 1 x + 2 x + 3 x x + 2 x + 3 x x + 1 x + 3 x x + 1 x + 2   解答
    • (4)  1 x x 2 x 3 x x 2 x 3 1 x 2 x 3 1 x x 3 1 x x 2   解答
    • (5)  | x1 1 x 1 x1 x 1 1 x1 |  解答
    • (6)  | 1 1 x+1 1 x+1 1 x+1 1 1 |  解答
    • (7)  x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 x 1  解答
    • (8)  1 1 1 x + 1 1 1 x 1 x 1 x + 1 1 x x 1 1 1 x  解答
    • (9)  x + 1 1 1 x 1 x + 1 1 x 1 1 x + 1 x 1 1 1 x + 1  解答
    • (10)  x + 1 x 4 x + 4 x + 1 x + 2 x 3 x + 2 x + 3 x 1 x 2 x 3 x 2 x + 4 x 1 x 1 x 4  解答
    • (11)  | 1 1 x+1 1 1 1 x+1 1 x+1 1 x+1 1 x+1 1 x+1 1 x+1 1 x+1 1 1 1 x+1 1 1 |  解答
  4. 次の行列式の値をまず第2列で展開(余因子展開)してから求めよ(展開していることが分かるように計算過程を書くこと)。
    • (1)  | 5 7 0 3 4 1 4 8 2 |   解答
    • (2)  | 9 2 0 6 3 1 12 5 2 |   解答
    • (3)  x 1 2 1 2 x 3 2 3 3 x   解答
    • (4)  | 2 5 11 3 3 8 6 2 4 12 8 7 7 9 2 5 |   解答
    • (5)  3 2 8 1 4 5 2 3 1 3 2 4 5 7 5 1   解答
    • (6)  x 1 2 3 1 x + 1 4 5 2 3 2 x 6 4 5 6 2 x + 1  解答
  5. 次の行列 A 逆行列 A 1 を求めよ。
    • (1)  A= 2 3 4 1   解答
    • (2)  A= 6 2 3 8   解答
    • (3)  A= 2 3 4 5   解答
    • (4)  A= 9 13 4 7   解答
    • (5)  A= 1 3 2 2 1 3 3 2 1   解答
    • (6)  A= 1 2 3 4 2 3 4 6 3 4 6 9 4 6 9 10   解答
  6. 次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け。
    • (1)  { x+4y=8 2x+5y=6   解答
    • (2)  { x + 2 y + 3 z = 0 x + y z = 4 x + 2 y 4 z = 7  解答
    • (3)  { 2x y + 4z = 7 3x + 4y z = 18 x + 2 y 3z = 4  解答
    • (4)  x + 2 y 3 z = 3 2 x 4 y + z = 4 2x + y + z = 4  解答
    • (5)  a 2 b c + 2 d = 3 2 a + b + 3 c 2 d = 0 a b + 2 c + 2 d = 1 3 a + 4 b c + d = 2  解答
    • (6)  a + 2 b + 2 c 3 d = 5 2 a + b 2 c + 2 d = 2 a b + 3c d = 2 2 a 2 b + c + d = 1  解答
  7. 次のベクトルの組は1次独立か,1次従属かを調べよ。
    • (1)  1 3 , 3 9 R 2   解答
    • (2)  1 1 1 , 1 2 3 , 3 2 1 R 3    解答
    • (3)  1 3 3 , 3 1 3 , 3 3 1 R 3    解答
  8. 次のベクトルの組が1次従属となるようなtの値を求めよ。
    • (1)  1 2 t 3 R 2   解答
    • (2)  1 t t 2 R 2   解答
    • (3)  1 1 1 2 t 6 5 3 1 R 3    解答
    • (4)  t 1 1 1 t 1 1 1 t R 3    解答
    • (5)  1 2 t 0 , 0 1 2 t , t 0 1 2 , 2 t 0 1 R 4    解答
  9. 次の行列の固有値を求めよ。
    • (1)  ( 4 2 1 1 )   解答
    • (2)  ( 3 4 1 2 )   解答
    • (3)  ( 2 1 0 1 2 0 1 1 1 )   解答
    • (4)  1 2 2 2 1 2 2 2 1   解答
    • (5)  2 3 3 3 2 3 3 3 2   解答
    • (6)  1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1   解答
    • (7)  2 7 7 7 7 2 7 7 7 7 2 7 7 7 7 2   解答
  10.   A= ( 4 3 2 1 ) を行列 P を用いて対角化せよ.   解答

  11. 次の問題に答えよ.<発展>

    (1)  A = ( x y 2 1 ) B = ( 2 y 1 x ) で, | B | = 2 | A B | = 4 である. x y を求めよ.   解答

    (2)  A = a b c d B = e f g h とし, X = AB Y = BA X 2 = O とする.

    [i]  X Y はいずれも逆行列をもたないことを示せ. 

    [ii]  Y 2 =O であることを示せ.   解答

    (3) 以下の連立方程式が x=y=0 以外の解をもつように,定数 k の値を求めよ.

    x + 2 3 k y = 0 x 2 ky = 0   解答

 

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>線形代数に関する問題>>行列式に関する問題

最終更新日: 2023年10月11日