基本的な行列の問題

■問題

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け．

${\displaystyle \{\begin{array}{c}2x-y+4z=-7\\ -3x+4y-z=18\\ x+2y-3z=4\end{array}}$

■答

${\displaystyle x=-2}$，${\displaystyle y=3}$，${\displaystyle z=0}$

■計算

${\displaystyle \left|A\right|}$ ${\displaystyle =\left|\begin{array}{ccc}2& -1& 4\\ -3& 4& -1\\ 1& 2& -3\end{array}\right|}$${\displaystyle =2\left(-12+2\right)+3\left(3-8\right)+\left(1-16\right)}$${\displaystyle =-50}$

次に${\displaystyle x}$ ，${\displaystyle y}$ ，${\displaystyle z}$ を求める．

${\displaystyle x}$${\displaystyle =-\frac{1}{50}\left|\begin{array}{ccc}-7& -1& 4\\ 18& 4& -1\\ 4& 2& -3\end{array}\right|}$${\displaystyle =-\frac{1}{50}\left(84-14-54+144+4-64\right)}$${\displaystyle =-\frac{100}{50}}$${\displaystyle =-2}$

${\displaystyle y}$${\displaystyle =-\frac{1}{50}\left|\begin{array}{ccc}2& -7& 4\\ -3& 18& -1\\ 1& 4& -3\end{array}\right|}$${\displaystyle =-\frac{1}{50}\left(-108+8+63+48+7-72\right)}$${\displaystyle =\frac{-150}{-50}}$${\displaystyle =3}$

${\displaystyle z}$${\displaystyle =-\frac{1}{50}\left|\begin{array}{ccc}2& -1& -7\\ -3& 4& 18\\ 1& 2& 4\end{array}\right|}$${\displaystyle =-\frac{1}{50}\left(32-72-12+42-18+28\right)}$${\displaystyle =0}$

 

■問題へ戻る

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>線形代数に関する問題>>行列式に関する問題>>問題

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月14日