基本的な行列の問題

■問題

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け．

${\displaystyle \{\begin{array}{l}x+4y=8\\ 2x+5y=6\end{array}}$

■答

${\displaystyle x=-\frac{16}{3}}$

${\displaystyle y=\frac{10}{3}}$

■計算

${\displaystyle A}$${\displaystyle =\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 5\end{array}\right)}$

${\displaystyle \left|A\right|}$${\displaystyle =\left|\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 5\end{array}\right|}$${\displaystyle =5-8}$${\displaystyle =-3}$

${\displaystyle x}$${\displaystyle =\frac{1}{-3}\left|\begin{array}{cc}8& 4\\ 6& 5\end{array}\right|}$${\displaystyle =-\frac{1}{3}\left(40-24\right)}$${\displaystyle =-\frac{16}{3}}$

${\displaystyle y}$${\displaystyle =\frac{1}{-3}\left|\begin{array}{cc}1& 8\\ 2& 6\end{array}\right|}$${\displaystyle =-\frac{1}{3}\left(6-16\right)}$${\displaystyle =\frac{10}{3}}$

■確認

1次方程式に上記の解を代入する．

${\displaystyle -\frac{16}{3}+4\times \frac{10}{3}}$${\displaystyle =\frac{-16+4\times 10}{3}}$${\displaystyle =\frac{24}{3}}$${\displaystyle =8}$

${\displaystyle 2\times \left(-\frac{16}{3}\right)+5\times \frac{10}{3}}$${\displaystyle =\frac{2\times \left(-16\right)+5\times 10}{3}}$${\displaystyle =\frac{18}{3}}$${\displaystyle =6}$

よって${\displaystyle x}$ ，${\displaystyle y}$ はともに正しい答えである．

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月14日