基本的な行列の問題

■問題

次のベクトルの組が1次従属となるような${\displaystyle t}$ の値を求めよ．

${\displaystyle \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)}$ ，${\displaystyle \left(\begin{array}{c}2\\ t\\ 6\end{array}\right)}$ ，${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 3\\ 1\end{array}\right)\in R^3}$

 

■計算

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}1& 2& 5\\ 1& t& 3\\ 1& 6& 1\end{array}\right|\ne 0}$

の時(定理)は1次独立となってしまうので，1次従属となるときは

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}1& 2& 5\\ 1& t& 3\\ 1& 6& 1\end{array}\right|=0}$

(定理)である．

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}1& 2& 5\\ 1& t& 3\\ 1& 6& 1\end{array}\right|}$${\displaystyle =\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 5\\ 0& t-2& -2\\ 0& 4& -4\end{array}\right|}$${\displaystyle =\left|\begin{array}{cc}t-2& -2\\ 4& -4\end{array}\right|}$${\displaystyle =-4t+16}$${\displaystyle =0}$

となる．よて

${\displaystyle 4t}$ ${\displaystyle =16}$

${\displaystyle t}$ ${\displaystyle =4}$

と求められる．

したがって${\displaystyle t=4}$ のときに1次従属となる．

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年9月6日