基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値をまず第2列で展開(余因子展開)してから求めよ.

3 2 8 1 4 5 2 3 1 3 2 4 5 7 5 1

■答

702

■計算

3 2 8 1 4 5 2 3 1 3 2 4 5 7 5 1

=2× 1 1+2 4 2 3 1 2 4 5 5 1 5× 1 2+2 3 8 1 1 2 4 5 5 1 +3× 1 3+2 3 8 1 4 2 3 5 5 1 +7× 1 4+2 3 8 1 4 2 3 1 2 4   ・・・(1)

展開された式を,それぞれの項に分けて計算をする.

2 × 1 1 + 2 4 2 3 1 2 4 5 5 1

この計算においても行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする.

= 2 2 × 1 1 + 2 1 4 5 1 + 2 × 1 2 + 2 4 3 5 1 + 5 × 1 3 + 2 4 3 1 4

= 2 2 1 + 20 + 2 4 + 15 5 16 3

= 2 42 + 38 65

= 30   ・・・(2)

5 × 1 2 + 2 3 8 1 1 2 4 5 5 1

行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする.

= 5 8 × 1 1 + 2 1 4 5 1 + 2 × 1 2 + 2 3 1 5 1 + 5 × 1 3 + 2 3 1 1 4

= 5 8 1 + 20 + 2 3 5 5 12 + 1

= 5 168 4 65

= 1185   ・・・(3)

3 × 1 3 + 2 3 8 1 4 2 3 5 5 1

行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする.

= 3 8 × 1 1 + 2 4 3 5 1 2 × 1 2 + 2 3 1 5 1 + 5 × 1 3 + 2 3 1 4 3

= 3 8 4 + 15 2 3 5 5 9 + 4

= 3 152 + 4 65

= 639   ・・・(4)

7 × 1 4 + 2 3 8 1 4 2 3 1 2 4

行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする.

= 7 8 × 1 1 + 2 4 3 1 4 2 × 1 2 + 2 3 1 1 4 + 2 × 1 3 + 2 3 1 4 3

= 7 8 16 3 2 12 + 1 2 9 + 4

= 7 104 26 26

= 1092   ・・・(5)

(1)に(2)〜(5)をそれぞれ代入する.

2× 1 1+2 4 2 3 1 2 4 5 5 1 5× 1 2+2 3 8 1 1 2 4 5 5 1 +3× 1 3+2 3 8 1 4 2 3 5 5 1 +7× 1 4+2 3 8 1 4 2 3 1 2 4

= 30 + 1185 + 639 1092

= 702

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年10月10日