基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値をまず第2列で展開(余因子展開)してから求めよ．

3 2 8 − 1 4 − 5 − 2 3 1 3 2 4 − 5 7 5 1

■答

702

■計算

3 2 8 − 1 4 − 5 − 2 3 1 3 2 4 − 5 7 5 1

=2× −1 1+2 4 −2 3 1 2 4 −5 5 1 −5× −1 2+2 3 8 −1 1 2 4 −5 5 1 +3× −1 3+2 3 8 −1 4 −2 3 −5 5 1 +7× −1 4+2 3 8 −1 4 −2 3 1 2 4 　 ･･･（1）

展開された式を，それぞれの項に分けて計算をする．

2 × − 1 1 + 2 4 − 2 3 1 2 4 − 5 5 1

この計算においても行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする．

= − 2 − 2 × − 1 1 + 2 1 4 − 5 1 + 2 × − 1 2 + 2 4 3 − 5 1 + 5 × − 1 3 + 2 4 3 1 4

= − 2 2 1 + 20 + 2 4 + 15 − 5 16 − 3

= − 2 42 + 38 − 65

= − 30 　 ･･･（2）

− 5 × − 1 2 + 2 3 8 − 1 1 2 4 − 5 5 1

行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする．

= − 5 8 × − 1 1 + 2 1 4 − 5 1 + 2 × − 1 2 + 2 3 − 1 − 5 1 + 5 × − 1 3 + 2 3 − 1 1 4

= − 5 − 8 1 + 20 + 2 3 − 5 − 5 12 + 1

= − 5 − 168 − 4 − 65

= 1185 　 ･･･（3）

3 × − 1 3 + 2 3 8 − 1 4 − 2 3 − 5 5 1

行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする．

= − 3 8 × − 1 1 + 2 4 3 − 5 1 − 2 × − 1 2 + 2 3 − 1 − 5 1 + 5 × − 1 3 + 2 3 − 1 4 3

= − 3 − 8 4 + 15 − 2 3 − 5 − 5 9 + 4

= − 3 − 152 + 4 − 65

= 639 　 ･･･（4）

7 × − 1 4 + 2 3 8 − 1 4 − 2 3 1 2 4

行列式の値は第2列で展開(余因子展開)して求めることにする．

= 7 8 × − 1 1 + 2 4 3 1 4 − 2 × − 1 2 + 2 3 − 1 1 4 + 2 × − 1 3 + 2 3 − 1 4 3

= 7 − 8 16 − 3 − 2 12 + 1 − 2 9 + 4

= 7 − 104 − 26 − 26

= − 1092 　 ･･･（5）

（1）に（2）～（5）をそれぞれ代入する．

2× −1 1+2 4 −2 3 1 2 4 −5 5 1 −5× −1 2+2 3 8 −1 1 2 4 −5 5 1 +3× −1 3+2 3 8 −1 4 −2 3 −5 5 1 +7× −1 4+2 3 8 −1 4 −2 3 1 2 4

= − 30 + 1185 + 639 − 1092

= 702

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年10月10日