基本的な行列の問題

基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ.ただし,答えは因数分解された形で示せ.

| 1 1 x+1 1 x+1 1 x+1 1 1 |

■答

x 2 ( x+3 )

■計算

| 1 1 x + 1 1 x + 1 1 x + 1 1 1 |

行列式の計算則を用いて2行−1行×(-1),3行+1行× x+1 の計算をする.

= | 1 1 x + 1 0 x x 0 x 1 ( x + 1 ) 2 |

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

= | x x x x ( x + 2 ) |

1行目の成分,2行目の成分とともに x が共通因数としてあるので,定数倍の性質を用いて各行から x をくくりだす. 

= x 2 | 1 1 1 ( x + 2 ) |

行列式の計算則を用いて2行+1行の計算をする.

= x 2 | 1 1 0 x 3 |

= x 2 ( x + 3 )

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年7月10日