基本的な行列の問題

■問題

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}2& -3\\ -4& 5\end{array}\right)}$

■答

${\displaystyle A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}-\frac{5}{2}& -\frac{3}{2}\\ -2& -1\end{array}\right)}$

■計算

1行1列と2行2列を入れ替え，1行2列と2行1列の符号を変えたものに${\displaystyle \frac{1}{\left|A\right|}}$ を掛ける(2次正方行列の逆行列を参照)．

${\displaystyle A^{-1}}$${\displaystyle =\frac{1}{2\times 5-4\times 3}\left(\begin{array}{cc}5& 3\\ 4& 2\end{array}\right)}$

${\displaystyle =\frac{1}{10-12}\left(\begin{array}{cc}5& 3\\ 4& 2\end{array}\right)}$

${\displaystyle =-\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}5& 3\\ 4& 2\end{array}\right)}$

行列の実数倍の性質を利用して計算を進める．

${\displaystyle A^{-1}}$$=\left(\begin{array}{cc}-\frac{5}{2}& -\frac{3}{2}\\ -\frac{4}{2}& -\frac{2}{2}\end{array}\right)$

${\displaystyle =\left(\begin{array}{cc}-\frac{5}{2}& -\frac{3}{2}\\ -2& -1\end{array}\right)}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月14日