基本的な行列の問題

■問題

次の行列 A 逆行列 A 1 を求めよ.

A = 1 3 2 2 1 3 3 2 1

■答

1 4 1 28 11 28 1 4 5 28 1 28 1 4 1 4 1 4

■計算

まず , A を求める.

A = 1 3 2 2 1 3 3 2 1

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-2),3行+1行×(-3)の計算をする.

= 1 3 2 0 7 1 0 7 5

次数下げの計算を用いて行列式の次数を 1 つ下げる.

= 7 1 7 5

= 28 0

各成分の余因子を求める.

a˜ 11 = 1 1 + 1 1 3 2 1 = 7 a˜ 12 = 1 1 + 2 2 3 3 1 = 7 a˜ 13 = 1 1 + 3 2 1 3 2 = 7

a˜ 21 = 1 2 + 1 3 2 2 1 = 1 a˜ 22 = 1 2 + 2 1 2 3 1 = 5 a˜ 23 = 1 2 + 3 1 3 3 2 = 7

a˜ 31 = 1 3 + 1 3 2 1 3 = 11 a˜ 32 = 1 3 + 2 1 2 2 3 = 1 a˜ 33 = 1 3 + 3 1 3 2 1 = 7

求めた数値を逆行列の式

A 1 = 1 | A | ( a ˜ 11 a ˜ 21 a ˜ n 1 a ˜ 12 a ˜ 22 a ˜ n 2 a ˜ 1 n a ˜ 2 n a ˜ n n )

に代入する.この問題では n=3 である.

A 1 = 1 28 7 1 11 7 5 1 7 7 7

= 7 28 1 28 11 28 7 28 5 28 1 28 7 28 7 28 7 28

= 1 4 1 28 11 28 1 4 5 28 1 28 1 4 1 4 1 4

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年6月14日