基本的な行列の問題

■問題

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}2& -3\\ 4& 1\end{array}\right)}$

■答

${\displaystyle A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{14}& \frac{3}{14}\\ -\frac{2}{7}& \frac{1}{7}\end{array}\right)}$

■計算

1行1列と2行2列を入れ替え，1行2列と2行1列の符号を変えたものに${\displaystyle \frac{1}{\left|A\right|}}$ を掛ける(2次正方行列の逆行列を参照)．

${\displaystyle A^{-1}}$${\displaystyle =\frac{1}{2\times 1-4\times \left(-3\right)}\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -4& 2\end{array}\right)}$

${\displaystyle =\frac{1}{2+12}\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -4& 2\end{array}\right)}$

${\displaystyle =\frac{1}{14}\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -4& 2\end{array}\right)}$

行列の実数倍の性質を利用して計算を進める．

${\displaystyle A^{-1}}$${\displaystyle =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{14}& \frac{3}{14}\\ -\frac{4}{14}& \frac{2}{14}\end{array}\right)}$${\displaystyle =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{14}& \frac{3}{14}\\ -\frac{2}{7}& \frac{1}{7}\end{array}\right)}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月14日