基本的な行列の問題

■問題

次の行列の固有値を求めよ.

2 7 7 7 7 2 7 7 7 7 2 7 7 7 7 2

 

■計算

A λ E = 2 λ 7 7 7 7 2 λ 7 7 7 7 2 λ 7 7 7 7 2 λ

行列式の計算則を用いて1行+2行,1行+3行,1行+4行の計算をする.

= 23 λ 23 λ 23 λ 23 λ 7 2 λ 7 7 7 7 2 λ 7 7 7 7 2 λ

1行目の成分はすべて 23 λ であるから,定数倍の性質を用いて 23 λ をくくりだす.

= 23 λ 1 1 1 1 7 2 λ 7 7 7 7 2 λ 7 7 7 7 2 λ

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-7),3行+1行×(-7),4行+1行×(-7)計算をする.

= 23 λ 1 1 1 1 0 5 λ 0 0 0 0 5 λ 0 0 0 0 5 λ

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

= 23 λ 5 λ 0 0 0 5 λ 0 0 0 5 λ

定数倍の性質を用いて1行目を簡単にして,次数下げの計算で行列式の次数を1つ下げる.

= 23 λ 5 λ 5 λ 0 0 5 λ

= 23 λ 5 λ 3 = 0 となる.

よって,行列式の固有値は λ = 23 λ = 5 となる.

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年9月6日