基本的な行列の問題
■問題
次の行列式の値を求めよ.ただし,答えは因数分解された形で示せ.
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∣∣111x+111x−1x1x+11xx−111x∣∣
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■答
(x−2)(x3−x2+x−2)
■計算
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∣∣111x+111x−1x1x+11xx−111x∣∣
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行列式の計算則を用いて 2行+1行×(-1),3行+1行×(-1),4行+1行×{−(x−1)}
の計算をする.
=∣∣
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∣∣111x+100x−2−10x0−10−x+2−x+2−x2+x+1∣∣
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次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.
=∣∣
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∣∣0x−2−1x0−1−x+2−x+2−x2+x+1∣∣
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2列目の成分はx−2
の倍数なので,定数倍の性質を用いてx−2をくくりだす.
=(x−2)∣∣
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∣∣01−1x0−1−x+2−1−x2+x+1∣∣
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1行1列目を1にするために,行列式の交代制を用いて1列目と2列目を入れ替える.このとき符号が変わることに注意すること.
=−(x−2)∣∣
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∣∣10−10x−1−1−x+2−x2+x+1∣∣
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行列式の計算則を用いて3行+1行の計算をする.
=−(x−2)∣∣
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∣∣10−10x−10−x+2−x2+x∣∣
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次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.
=−(x−2)∣∣∣x−1−x+2−x2+x∣∣∣
=−(x−2)(−x3+x2−x+2)
=(x−2)(x3−x2+x−2)
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作成:学生スタッフ
最終更新日:
2022年8月27日