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応用分野: 行列式の計算手順1行列式の性質行列式の計算手順2

行列式の計算則

行列式の1つの行(または列)の各要素に一定の数 c  をかけて他の行(または列)に加えても,行列式の値は変わらない. 

| a 11 a 12 a 1n a s1 a s2 a sn a t1 +c a s1 a t2 +c a s2 a tn +c a sn a n1 a n2 a nn |=| a 11 a 12 a 1n a s1 a s2 a sn a t1 a t2 a tn a n1 a n2 a nn |

■証明

| a 11 a 12 a 1 n a s 1 a s 2 a s n a t 1 + c a s 1 a t 2 + c a s 2 a t n + c a s n a n 1 a n 2 a n n |

行列式が分かれる性質より

= | a 11 a 12 a 1 n a s 1 a s 2 a s n a t 1 a t 2 a t n a n 1 a n 2 a n n | + | c a 11 a 12 a 1 n a s 1 a s 2 a s n a s 1 a s 2 a s n a n 1 a n 2 a n n |

定数倍の性質より

= | a 11 a 12 a 1 n a s 1 a s 2 a s n a t 1 a t 2 a t n a n 1 a n 2 a n n | + c | a 11 a 12 a 1 n a s 1 a s 2 a s n a s 1 a s 2 a s n a n 1 a n 2 a n n |

同じ行があるときの性質より

= | a 11 a 12 a 1 n a s 1 a s 2 a s n a t 1 a t 2 a t n a n 1 a n 2 a n n | + 0

= | a 11 a 12 a 1 n a s 1 a s 2 a s n a t 1 a t 2 a t n a n 1 a n 2 a n n |

 

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最終更新日: 2013年7月14日

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