基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ．

1 3 −2 −3 −1 −2 1 4 −3 2 4 5 −3 1 2 3 −2 1 2 −3 2 2 3 −4 −1

■答

− 306

■計算

行列式の計算手順1を参考に行列式の次数を下げていく。

1 3 −2 −3 −1 −2 1 4 −3 2 4 5 −3 1 2 3 −2 1 2 −3 2 2 3 −4 −1

行列式の計算則を用いて，2行+1行×2，3行+1行×(-4)，4行+1行×(-3)，5行+1行×(-2)の計算をする．

= 1 3 −2 −3 −1 0 7 0 −9 0 0 −7 5 13 6 0 −11 7 11 0 0 −4 7 2 1

次数下げの計算を用いて，行列式の次数を1つ下げる．

= 7 0 −9 0 −7 5 13 6 −11 7 11 0 −4 7 2 1

行列式の交代性を用いて，1列目と4列目を入れ替える．符号が変わることに注意．

=− −4 7 2 1 −7 5 13 6 −11 7 11 0 7 0 −9 0

行列式の交代性を用いて，さらに1行目と4行目を入れ替える．符号が変わることに注意．

= 1 7 2 −4 6 5 13 −7 0 7 11 −11 0 0 −9 7

行列式の計算則を用いて，2行+1行×(-6)の計算をする．

=| 1 7 2 −4 0 −37 1 17 0 7 11 −11 0 0 −9 7 |

次数下げの計算を用いて，行列式の次数を1つ下げる．

=| −37 1 17 7 11 −11 0 −9 7 |

行列式の交代性を用いて，1列目と2列目を入れ替える．このときに符号が変わることに注意．

=−| 1 −37 17 11 7 −11 −9 0 7 |

行列式の計算則を用いて，2行+3行の計算をする．

=− 1 −37 17 2 7 −4 −9 0 7

行列式の計算則を用いて，3行+2行×4の計算をする．

=− 1 −37 17 2 7 −4 −1 28 −9

行列式の計算則を用いて，2行+1行×(-2)，3行+1行×(-2)の計算をする．

=− 1 −37 17 0 81 −38 0 −9 8

次数下げの計算を用いて，行列式の次数を1つ下げる．

=− 81 −38 −9 8

行列式の計算則を用いて，1行2行×9の計算をする．

=− 0 34 −9 8

=− 0+306

=−306

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月10日