基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ.

| 3 4 2 1 1 1 2 1 2 6 4 2 1 3 3 2 |

■答

4

■計算

サラスの規則を使わずに2次の行列式なるまで次数を下げて計算してみる.

| 3 4 2 1 1 1 2 1 2 6 4 2 1 3 3 2 |

行列式の交代性を用いて1行目と2行目を入れ替える.このとき符号が変わる.

=| 1 1 2 1 3 4 2 1 2 6 4 2 1 3 3 2 |

3行目の成分が2の倍数になっている.よって,定数倍の性質を用いて行列式を簡単にする.

=2| 1 1 2 1 3 4 2 1 1 3 2 1 1 3 3 2 |

行列式の計算則を用いて2列+1列×(-1),3列+1列×2,4列+1列の計算をする.

=2 1 0 0 0 3 1 8 4 1 2 4 2 1 2 5 3

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=2×( 1 )| 1 8 4 2 4 2 2 5 3 |

行列式の計算則を用いて2列+3列×(-2)の計算をする.

=2 1 0 4 2 0 2 2 1 3

行列式の計算則を用いて3列+1列×(-4)の計算をする.

=2 1 0 0 2 0 6 2 1 5

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=2 0 6 1 5

= 2 × 0 6

= 12

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年8月27日