基本的な行列の問題

■問題

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け．

${\displaystyle {\displaystyle \{\begin{array}{c}x+2y+3z=0\\ 2x+y-z=4\\ x+2y-4z=7\end{array}}}$

■答

${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle y=1}$，${\displaystyle z=-1}$

■計算

${\displaystyle \left|A\right|}$${\displaystyle =\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 1& -1\\ 1& 2& -4\end{array}\right|}$${\displaystyle =\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& -3& -7\\ 0& 0& -7\end{array}\right|}$${\displaystyle =1\times \left|\begin{array}{cc}-3& -7\\ 0& -7\end{array}\right|}$${\displaystyle =21}$

よって

${\displaystyle x}$${\displaystyle =\frac{1}{21}\left|\begin{array}{ccc}0& 2& 3\\ 4& 1& -1\\ 7& 2& -4\end{array}\right|}$${\displaystyle =\frac{1}{21}\left(-14+24-21+32\right)}$${\displaystyle =\frac{21}{21}}$${\displaystyle =1}$

${\displaystyle y}$${\displaystyle =\frac{1}{21}\left|\begin{array}{ccc}1& 0& 3\\ 2& 4& -1\\ 1& 7& -4\end{array}\right|}$${\displaystyle =\frac{1}{21}\left(-16+42-12+7\right)}$${\displaystyle =\frac{21}{21}}$${\displaystyle =1}$

${\displaystyle z}$${\displaystyle =\frac{1}{21}\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 2& 1& 4\\ 1& 2& 7\end{array}\right|}$${\displaystyle =\frac{1}{21}\left(7+8-28-8\right)}$${\displaystyle =\frac{-21}{21}}$${\displaystyle =-1}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月14日