基本的な行列の問題

■問題

次のベクトルの組が1次従属となるようなtの値を求めよ．

${\displaystyle \left(\begin{array}{c}-1\\ t\end{array}\right)}$ ，${\displaystyle \left(\begin{array}{c}t\\ -2\end{array}\right)\in R^2}$

 

■計算

${\displaystyle \left|\begin{array}{cc}-1& t\\ t& -2\end{array}\right|\ne 0}$ の時(定理)は1次独立となってしまうので，1次従属となるときは ${\displaystyle \left|\begin{array}{cc}-1& t\\ t& -2\end{array}\right|=0}$ (定理)である．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cc}-1& t\\ t& -2\end{array}\right|}$ ${\displaystyle =2-t^2}$ ${\displaystyle =0}$

になればよい．よって

${\displaystyle t^2}$${\displaystyle =2}$

${\displaystyle t}$${\displaystyle =\pm \sqrt{2}}$

と求められる．

したがって，${\displaystyle t=\pm \sqrt{2}}$ のときに1次従属となる．

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年9月6日