基本的な行列の問題

基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を因数分解した形で求めよ.

1 a b 2 c 2 1 b a 2 c 2 1 c b 2 a 2

■答

ab ac 2a+b+c

■計算

1 a b 2 c 2 1 b a 2 c 2 1 c b 2 a 2

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-1),3行+1行×(-1)の計算をする.

= 1 a b 2 c 2 0 b a a 2 b 2 0 c a c 2 a 2

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

= b a a 2 b 2 c a c 2 a 2

c 2 a 2 a 2 b 2 をそれぞれ因数分解をする.

= ba ab a+b ca ca c+a

= ab ab a+b ca ca c+a

1行目の成分には ab の共通因数があり,2行目にの成分には ca の共通因数がある.定数倍の性質を使ってこれらの因数をくくりだす.

= ab ca 1 a+b 1 c+a

2次の正方行列式の値を計算する,

= ab ca c+a a+b

= ab ca 2a+b+c

= ab ac 2a+b+c

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年7月10日