基本的な行列の問題

■問題

次の行列の固有値を求めよ.

1 2 2 2 1 2 2 2 1

 

■計算

A λ E = 1 λ 2 2 2 1 λ 2 2 2 1 λ

行列式の計算則を用いて1行+2行,1行+3行の計算をする.

= 5 λ 5 λ 5 λ 2 1 λ 2 2 2 1 λ

1行目の成分はすべて 5 λ であるから,定数倍の性質を用いて 5 λ をくくりだす.

= 5 λ 1 1 1 2 1 λ 2 2 2 1 λ

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-2),3行+1行×(-2)の計算をする.

= 5 λ 1 1 1 0 1 λ 0 0 0 1 λ

次数下げの計算を用いて行列式の次数を1つ下げる.

= 5 λ 1 λ 0 0 1 λ

= 5 λ 1 λ 2 = 0 となる.

よって,行列式の固有値は λ = 5 λ = 1 となる.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>線形代数に関する問題>>行列式に関する問題>>問題

作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年10月11日