A = 5 3 − 7 − 10 ， B = − 2 5 1 − 9 のとき，次の行列を求めよ．
[i]等式 2 5 A − 2 3 X = 1 6 − 2 A − 2 X − 3 B を満たす行列 X
[ii]2つの等式 PQ = A …(1) ， P = A + B …(2) を同時に満たす2次の正方行列 P ， Q を求めよ．
2 5 A − 2 3 X = 1 6 − 2 A − 2 X − 3 B
1 30 12 A − 20 X = 5 30 − 2 A − 2 X − 3 B
12 A − 20 X = 5 − 2 A − 2 X − 3 B
12 A − 20 X = − 10 A − 10 X + 15 B
− 10 X = − 22 A + 15 B
X = 11 5 A − 3 2 B
= 11 5 5 3 − 7 − 10 − 3 2 − 2 5 1 − 9
= 11 33 5 − 77 5 − 22 + 3 − 15 2 − 3 2 27 2
= 14 − 9 10 − 169 10 − 17 2
(1)より
P = 5 3 − 7 − 10 + − 2 5 1 − 9 = 3 8 − 6 − 19
(2)より
Q = P −1 A
= 3 8 −6 −19 −1 5 3 −7 −10
逆行列の計算をする．
= 1 −9 −19 −8 6 3 5 3 −7 −10
=− 1 9 −19 −8 6 3 5 3 −7 −10
=− 1 9 −39 23 9 −12
= 13 3 − 23 9 −1 − 4 3
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作成：学生スタッフ
最終更新日： 2022年6月16日