逆関数に関する問題

■問題

${\displaystyle y=x^2-1\left(x\geqq 0\right)}$ の逆関数を求めよ．

■答

${\displaystyle x}$ について解くと 

${\displaystyle x=\pm \sqrt{y+1}}$  

${\displaystyle x\geqq 0}$ なので 

${\displaystyle x=\sqrt{y+1}}$  

ここで${\displaystyle y+1\geqq 0}$ なので，値域は${\displaystyle y\geqq -1}$  

よって，${\displaystyle x}$と${\displaystyle y}$ を入れ替えて逆関数は 

${\displaystyle y=\sqrt{x+1}\left(x\geqq -1\right)}$  

 

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年9月13日