極限の問題 

■問題

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to 5}{\lim }\frac{{\left(x-3\right)}^3}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}}$

■答

${\displaystyle -\frac{8}{3}}$

■ヒント

関数の極限値の性質

与式の極限を次のように考えると

${\displaystyle \underset{x\to 5}{\lim }\frac{{\left(x-3\right)}^3}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}}$ ${\displaystyle =\frac{\underset{x\to 5}{\lim }{\left(x-3\right)}^3}{\underset{x\to 5}{\lim }\left(x-2\right)\left(x-6\right)}}$

■解き方

与式の極限は次のように考えることができる．

${\displaystyle \underset{x\to 5}{\lim }\frac{{\left(x-3\right)}^3}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}}$ ${\displaystyle =\frac{\underset{x\to 5}{\lim }{\left(x-3\right)}^3}{\underset{x\to 5}{\lim }\left(x-2\right)\left(x-6\right)}}$

変数 ${\displaystyle x}$ を ${\displaystyle 5}$ に限りなく近づけると

${\displaystyle =\frac{2^3}{3\cdot \left(-1\right)}}$

${\displaystyle =-\frac{8}{3}}$

となる．

よって求める極限値は

${\displaystyle -\frac{8}{3}}$

となる．

 

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最終更新日： 2026年9月1日