極限に関する問題

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解答の右上に*の印がついているものは，解説動画があることを示す．

1. 次の数列の極限値を求めよ．

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n^2-1}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\sqrt{n}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{{\left(-1\right)}^{n-1}}{n}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{\left(\frac{1}{n}\right)}^n}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{\left(\frac{5}{2}\right)}^n}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}2\left\{{\left(\frac{3}{7}\right)}^n-8\right\}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\left(3+\frac{1}{n+3}\right)\left(2+\frac{1}{2n}\right)}$ ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n+2}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^n-4}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{5n-8}{4n-3}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{2n^3-6}{n+8}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{4n}{n^2+3}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{2^n+9}{5^n-3}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{\sqrt{3n}}{\sqrt{7n+4}}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right)}$

     ⇒ 解答*

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{1-n^3}{3n^3+n^2-1}}$

     ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{4n^3+3n-1}{2n^2-3}}$

     ⇒ 解答
2. 次の関数の極限を求めよ

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to \infty }{lim}\left(\sqrt[n]{x}-{log}_{e}x\right)}$ ただし， n は自然数である．⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+3x-5\right)}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-x-6}{x-3}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 5}{\lim }\frac{{\left(x-3\right)}^3}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2+7x}{x^3-2x^2+5}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^7-2x^2}{3x^6+4}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{9x^2+1}}{2x-1}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+8x}-x\right)}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\left\{x\log \left(x+1\right)-x\log x\right\}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{\sin x}-1}{x}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2^x+\cos x}{2^x}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x\sin x}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left|x-3\right|}{x^2-9}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\tan x-\sin x}{x^3}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 3}{\lim }\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{\sqrt{x+4}-2}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2-x}-2x\right)}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}}$

     ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sqrt[3]{8+x}-2}}$

     ⇒ 解答

　

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最終更新日： 2026年1月21日