数列の極限

■問題

数列

1, 2 , 3 , 4 , 5 ,, n ,

すなわち第 n

a n = n

の極限値

lim n a n = lim n n

を求めよ.

■答

lim n a n = lim n n =

■ヒント

平方根の特徴を利用する.

■解き方

m = k 2 k=1,2, の関係を満たすとすると

k  ⇔  n

となる.よって

lim m m = lim k k 2 = lim k k=

となる.

次に, n>m= k 2 となる n を考えると

n のとき, m より

lim n n > lim m m =

が導かれる.したがって

lim n n =

となる.

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年12月15日