数列の極限に関する問題

■問題

数列

${\displaystyle \frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots ,\frac{1}{n},\cdots }$

すなわち第 ${\displaystyle n}$ 項

${\displaystyle a_n=\frac{1}{n}}$

となる数列の極限値

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n=\underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n}}$

を求めよ．

■答

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n=\underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n}=0}$

■ヒント

${\displaystyle n}$ が ${\displaystyle \infty }$ になったときに，分母，分子がそれぞれどのような値になるのかを調べる．

最後に，式全体で収束・発散を判断する．

■解き方

${\displaystyle \frac{1}{n}}$ は，分子が一定であり， ${\displaystyle n}$ が大きくなると分母が大きくなることより

${\displaystyle n\to \infty }$ ならば， ${\displaystyle \frac{1}{n}}$ は限りなく ${\displaystyle 0}$ に近づく

よって

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n}=0}$

　

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2024年5月28日