数列の極限

■問題

( −1 ) 1−1 1  ,  ( −1 ) 2−1 2  ,  ( −1 ) 3−1 3  , ⋅⋅⋅ ,  ( −1 ) n−1 n  , ⋅⋅⋅ の行列，すなわち第 n  項 a n = ( −1 ) n−1 n   となる行列の極限

lim n→∞ a n = lim n→∞ ( −1 ) n−1 n

を求めよ．

■答

lim n→∞ a n = lim n→∞ ( −1 ) n−1 n =0

■方針

与式を分子・分母に分け， n  が   ∞   になったときの値を調べる．
最後に，式全体で収束・発散を判断する．

■解き方

( −1 ) n−1 n は，分子は   1   または   −1   で，   n   が大きくなると分母    n   は大きくなるので，
  n→∞   ならば， ( −1 ) n−1 n は   0   に収束する．
よって，

lim n→∞ ( −1 ) n−1 n =0

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学生スタッフ作成

初版：2009年7月24日，最終更新日： 2010年11月19日