数列の極限
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数列の極限

■問題

( 1 ) 11 1 , ( 1 ) 21 2 , ( 1 ) 31 3 ,, ( 1 ) n1 n , の行列,すなわち第 n a n = ( 1 ) n1 n となる行列の極限

lim n a n = lim n ( 1 ) n1 n

を求めよ.


■答

lim n a n = lim n ( 1 ) n1 n =0


■方針

与式を分子・分母に分け, n になったときの値を調べる.
最後に,式全体で収束・発散を判断する.


■解き方

( 1 ) n1 n は,分子は 1 または 1 で, n が大きくなると分母 n は大きくなるので,
n ならば, ( 1 ) n1 n 0 に収束する.
よって,

lim n ( 1 ) n1 n =0



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学生スタッフ作成

初版:2009年7月24日,最終更新日: 2010年11月19日

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